Вы должны найти ярлык для приложения ClickOnce и запустить процесс process.start. Вот пример:
string shortcutName =
string.Concat(Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.Programs),
"\\", PublisherName, "\\", ProductName, ".appref-ms");
process.Start(shortcutName);
где PublisherName и ProductName - это те, которые указаны в диалоговом окне «Параметры» на вкладке «Публикация» для приложения, которое вы хотите запустить.
Вы также можете передавать аргументы в приложение ClickOnce, если вы запускаете его таким образом, даже если оно находится в автономном режиме. Здесь - статья, рассказывающая, как это сделать, на случай, если вам также понадобятся эти функции.