Алгоритм подсчета связанных компонент графа в Python

Question

Я пытаюсь написать скрипт, который подсчитывает связанные компоненты графа, и я не могу найти правильное решение. У меня есть простой граф с 6 узлами (вершинами), узлы 1 и 2 связаны, а узлы 3 и 4 связаны (6 вершин; 1-2,3-4,5,6). Таким образом, график содержит 4 связанных компонента. Я использую следующий скрипт для подсчета подключенных компонентов, но получаю неправильный результат (2).

nodes = [[1, [2], False], [2, [1], False], [3, [4], False], [4, [3], False], [5, [], False], [6, [], False]]
# 6 nodes, every node has an id, list of connected nodes and boolean whether the node has already been visited    

componentsCount = 0

def mark_nodes( list_of_nodes):
    global componentsCount
    componentsCount = 0
    for node in list_of_nodes:
      node[2] = False
      mark_node_auxiliary( node)

def mark_node_auxiliary( node): 
    global componentsCount
    if not node[2] == True: 
      node[2] = True
      for neighbor in node[1]:
        nodes[neighbor - 1][2] = True
        mark_node_auxiliary( nodes[neighbor - 1])
    else:
      unmarkedNodes = []
      for neighbor in node[1]:
        if not nodes[neighbor - 1][2] == True:  # This condition is never met. WHY???
          unmarkedNodes.append( neighbor)
          componentsCount += 1   
      for unmarkedNode in unmarkedNodes:
        mark_node_auxiliary( nodes[unmarkedNode - 1])

def get_connected_components_number( graph):
    result = componentsCount
    mark_nodes( graph)
    for node in nodes:
      if len( node[1]) == 0:      # For every vertex without neighbor...  
        result += 1               # ... increment number of connected components by 1.
    return result

print get_connected_components_number( nodes)

Может кто-нибудь помочь мне найти ошибку?

Answer 1

Структура данных с несвязным множеством действительно поможет вам написать понятный код здесь, см. Википедия .

Основная идея состоит в том, что вы связываете набор с каждым узлом в своем графедля каждого ребра вы объединяете множества его двух конечных точек.Два набора x и y одинаковы, если x.find() == y.find()

Вот самая наивная реализация (которая имеет плохую сложность в худшем случае), но в википедии есть пара оптимизаций класса DisjointSetстраница выше, которая в нескольких дополнительных строках кода делает это эффективным.Я опустил их для ясности.

nodes = [[1, [2]], [2, [1]], [3, [4]], [4, [3]], [5, []], [6, []]]

def count_components(nodes):
    sets = {}
    for node in nodes:
      sets[node[0]] = DisjointSet()
    for node in nodes:
        for vtx in node[1]:
            sets[node[0]].union(sets[vtx])
    return len(set(x.find() for x in sets.itervalues()))

class DisjointSet(object):
    def __init__(self):
        self.parent = None

    def find(self):
        if self.parent is None: return self
        return self.parent.find()

    def union(self, other):
        them = other.find()
        us = self.find()
        if them != us:
            us.parent = them

print count_components(nodes)

Answer 2

Иногда проще написать код, чем прочитать его.

Пройдите это через несколько тестов, я уверен, что он всегда будет работать, пока каждое соединение является двунаправленным (например, в вашем примере).

def recursivelyMark(nodeID, nodes):
    (connections, visited) = nodes[nodeID]
    if visited:
        return
    nodes[nodeID][1] = True
    for connectedNodeID in connections:
        recursivelyMark(connectedNodeID, nodes)

def main():
    nodes = [[[1], False], [[0], False], [[3], False], [[2], False], [[], False], [[], False]]
    componentsCount = 0
    for (nodeID, (connections, visited)) in enumerate(nodes):
        if visited == False:
            componentsCount += 1
            recursivelyMark(nodeID, nodes)
    print(componentsCount)

if __name__ == '__main__':
    main()

Обратите внимание, что я удалил идентификатор из информации об узле, поскольку его позиция в массиве - это его идентификатор.Дайте мне знать, если эта программа не делает то, что вам нужно.