В настоящее время Feedburner не предлагает каналы по SSL (схема https). Сообщение, которое вы получаете о смешанном контенте, разработано; на самом деле, любой и весь контент, который не загружается из защищенного соединения, вызовет это сообщение, поэтому проверка того, что весь контент загружен через SSL, действительно является единственной альтернативой, чтобы избежать этого всплывающего окна.
Как я уже упоминал, Feedburner не предлагает каналы по SSL, поэтому в действительности вам нужно подумать о переносе канала в другую службу, которая ДОЛЖНА предлагать каналы по SSL. Имейте в виду, что я сказал выше, однако, в отношении содержания вашего канала. Если у вас есть какой-либо встроенный контент, который не доставляется через SSL, то этот контент также вызовет всплывающее окно, которого вы пытаетесь избежать.