просто продолжайте работать без каких-либо изменений (с небольшими регрессиями
может быть)?
У вас не должно быть проблем, если вы заменяете на ту же версию. Если вы в настоящее время используете MySQL 5.1, вы можете заменить на MariaDB 5.1. Если вы используете 5.5, используйте соответствующий. MariaDB v5.2 и v5.3 и улучшенные версии 5.1.
Или мне придется заменить / перенастроить драйверы клиента (например, использовать другой
Класс драйвера JDBC и строка подключения)?
Ты не должен. MySQL и MariaDB используют один и тот же протокол и общий синтаксис, но в некоторых случаях может быть несколько исключений. URL, указанный в другом ответе, является отличным ресурсом: http://kb.askmonty.org/v/mariadb-versus-mysql
Что касается водительских прав, существуют различия, если вы планируете распространять свой проект на коммерческой основе. В этом случае я рекомендую вам дважды проверить условия лицензии и, если у вас есть какие-либо проблемы, использовать версии коннекторов MariaDB / SkySQL, как предлагается в другом ответе. Проверьте http://www.skysql.com/downloads/java-cc-connectors-mariadb для деталей.
Или мне даже придется менять код приложения?
Код приложения не должен изменяться.