Откуда вы знаете, что он не работает?
Файлы cookie (и, следовательно, $ _COOKIE) не будут установлены до тех пор, пока не загрузится страница next - он должен вернуть заголовок, которыйустанавливает файл cookie для клиента до того, как клиент отправит свой запрос с файлом cookie в нем.
Таким образом, для этого сценария будет получен HTTP-запрос, он вернет заголовки для установки имени файла cookie вместе с любым выводом,и будет только следующей страницей, которая получит (и заполнит $ _COOKIE) файлом cookie имени.
Кроме того, как отмечалось, $ _POST [] ссылается на атрибут имени элемента формы.Ваше текстовое поле должно иметь name = 'nameField', а не просто id.