Просто сделайте это следующим образом:
CATransition *applicationLoadViewIn = [CATransition animation];
[applicationLoadViewIn setDuration:1];
[applicationLoadViewIn setType:kCATransitionReveal];
[applicationLoadViewIn setTimingFunction:[CAMediaTimingFunction functionWithName:kCAMediaTimingFunctionEaseIn]];
MyViewControllerClass *theControllerIAmSwitchingTo = [[MyViewControllerClass alloc] init];
[[theControllerIAmSwitchingTo.view layer] addAnimation:applicationLoadViewIn forKey:kCATransitionReveal];
[self.navigationController pushViewController:theControllerIAmSwitchingTo animated:NO];
Я заметил, что проблема в том, что вы не добавляете свое представление в свой стек навигации, и поэтому ваше представление не загружается и вы не видите анимацию.