Это будет зависеть от телефона и операционной системы, и есть несколько приложений, которые утверждают, что они записывают звук (Total Recall, Record my call на Android), но обычно они записывают через микрофон, что означает, что звук на дальнем конце плохой.
Я не верю, что Apple или Android Api поддерживают доступ к необработанному голосовому потоку сегодня.
Следует также учитывать, что не всегда законно делать это без уведомления другой стороны.(т. е. человек на другом конце вызова, который вы планируете каким-то образом «захватить» голосовой поток) во многих местах - это может не относиться к вашим конкретным планам, но в любом случае стоит упомянуть.
Если выу вас есть возможность выполнять работу в сети или на АТС, тогда вы можете создать базовое (если не очень эффективное) решение, просто создав трехсторонний (или конференц-вызов) вызов.