Я отлаживаю значения HttpContext.Current.Request.Cookie в веб-приложении ASP.NET, и нахожу единственное правильно заполненное свойство - Значение. Домен и Путь имеют значение null, а значение Expires установлено в DateTime.Min.
Эти значения недоступны в коллекции Request.Cookies. Они используются только когда вы «устанавливаете» значение. Вы можете проверить это с помощью сетевой трассировки. В заголовках запросов клиентский браузер отправляет только пары имя / значение в заголовке «Cookie».