Всякий раз, когда браузер получает ответ, содержащий определенный заголовок cookie, он создает cookie.
С помощью API Java-сервлетов вы можете создавать куки:
Cookie cookie = new Cookie();
cookie.setName(); // setValue, setMaxAge, setPath, etc.
response.addCookie(cookie);
При последующих запросах браузер отправляет куки на сервер. Опять же, с помощью API сервлета вы можете получить текущие куки, позвонив по номеру request.getCookies()