Теперь это возможно?
Да
Существуют ли какие-либо ограничения безопасности для веб-приложения, вызывающего локальное приложение?
Вы должны проверить, какую роль ваш IIS работает для таких операций, например, если ваш IIS работает под ролью NETWORK SERVICE и не имеет права доступа к пути процесса, который вы хотите выполнить, то произойдет сбой ...
можно ли запустить новый процесс внутри моего приложения asp.net с помощью класса System.Diagnostic.Process?
Я не пробовал до сих пор, но я не думаю, что в этом есть какие-то ограничения, вы можете думать, что приложение asp.net, как и любое другое приложение для Windows, большую часть времени.