Проверьте, пересекает ли отрезок линии перпендикулярную линию от конкретной точки?

Question

Как показано на этом изображении:

У меня есть набор отрезков.Я хочу проверить, какие отрезки линии пересекаются с перпендикулярной линией, проведенной из данной точки (x0, y0).

(Например: AB проходит проверку, а BC - нет.)

единственная информация, которую я получил, - это две точки отрезка линии (x1, y1), (x2, y2) и целевая точка (x0, y0).

Можно ли вывести простоеФормула с использованием этих трех точек?

Заранее спасибо.

Уманга

Answer 1

В качестве фона, если вам нужно, вы можете прочитать о точечном произведении , его геометрической интерпретации и, в частности, скалярной проекции .

Определите векторы v0 = (x0, y0) - (x1, y1) и v2 = (x2, y2) - (x1, y1).

Тогда точка пересечения будет

(x1, y1) + (( v0 ⋅ v2 ) / ( v2 ⋅ v2 )) v2

Точка пересечения будет на отрезке, если скалярное значение ( v0 ⋅ v2 ) /( v2 ⋅ v2 ) от 0 до 1.

Answer 2

Для линии AB и точки X оба угла, ABX и BAX, должны быть острыми (или правыми).