Вы можете определить некоторые параметры строки запроса, например:
http://YourServer/YourService/SomeUrl?database=MyDatabase1
, а затем в своем коде на стороне сервера используйте это database=MyDatabase1
для динамического построения строки подключения, которую затем используете для открытия соединения с базой данных. Думаю, не должно быть слишком сложно!