Не с любым из встроенных провайдеров.Вы можете добавить метод расширения к HttpSession и использовать его для локального хранения вещей.Это можно сделать, просто вставив пакет состояния в кэш памяти ASP .NET с тайм-аутом.
Если это среда с балансировкой нагрузки (включающая более одного веб-сервера), вы должны учитывать последствия различных запросовпереходите на разные серверы и соответственно используйте локальное хранилище.