Несколько способов сделать это, давайте начнем с вашего div ...
<div id='mr_cleaver'>
<div id='beaver'>Blah</div>
</div>
... а затем someJavascript:
//Method One: Find the width of the div's parent
var max_beaver_width = $('mr_cleaver').offsetWidth
//Method Two: Max out the div, find length, return to original size.
var beaver_width = $('beaver').offsetWidth;
$('beaver').style.width = "100%";
var max_beaver_width = $('beaver').offsetWidth;
$('beaver').style.width = beaver_width + 'px';
//Method Three: Check for overflow
$('beaver').scrollWidth > $('beaver').offsetWidth ? alert("Over") : alert("Within")