Имейте строку соединения в одном проекте и выставляйте ее методом, который возвращает строку соединения. Другой проект ссылается на первый и использует этот метод во всех местах, где требуется строка подключения.
Имейте в виду, что это имеет смысл, только если на оба проекта можно ссылаться логически. Если не использовать третий проект, который содержит только строку подключения и предоставляет ее таким способом.