Каретка - это текущая позиция вставки в текстовом редакторе.Курсор - это форма курсора мыши.
Невозможно отключить курсор в TextBox для чтения и записи.Вместо этого измените CaretBrush на прозрачный.
TextBox txt = ...;
// Hide the caret.
txt.CaretBrush = new SolidColorBrush(Color.FromArgb(0, 0, 0, 0));
// Show the caret.
txt.CaretBrush = null; // use default Brush