Вам понадобится сервер, который предоставляет услуги по подбору матчей. Game Center делает это довольно легко, но у ваших пользователей должны быть учетные записи Game Center.
В качестве альтернативы, вы можете настроить сервер XMPP (ранее Jabber, именно он поддерживает Google Chat) (я никогда не делал этого, но есть несколько доступных) и использовать XMPP Framework для Cocoa . Инструкции по его использованию в приложениях для iPhone здесь .
Я уверен, что есть и другие чат-серверы и клиентский источник. IRC и Mobile Colloquy приходят на ум.
Наконец, вы можете написать свой собственный сервер, используя ваш любимый язык / структуру сервера. Это не так сложно (я сделал это сам), но это далеко от того, что я бы назвал простым, и я бы не стал использовать его для производственной системы.