Для файлов cookie сеанса необходимо переопределить параметры cookie :
Так что вы можете использовать:
ini_set('session.cookie_domain', '.website.com');
или
session_set_cookie_params(0, '/', '.website.com');
'.' впереди делает его доступным под доменом и поддоменами.
Примечание: вам придется удалить все существующие куки из вашего браузера для домена, с которым вы работаете, чтобы они могли быть правильно инициализированы для работы.