Вы пытались использовать его ClientID?
Script="doSomething('<%= update1.ClientID %>');"
В соответствии с вашим обновленным вопросом: добавьте этот ClientID в качестве переменной javascript вверху страницы. Затем вы можете получить к нему доступ из своей функции js.
Примерно так:
<script type="text/javascript"> var update1ClientID = '<%= update1.ClientID %>';</script>
и затем:
Script="doSomething('' + update1ClientID );"
Если это также не работает, попробуйте использовать тот же подход, но из Codebehind (Page_Load)
ScriptManager.GetCurrent(Me.Page).RegisterClientScriptBlock(Me, Me.GetType, "update1ClientID", "var update1ClientID='" & Me.update1.ClientID & "';", True)