Он должен оставить это в покое.Как правило, если ваш код не открыл его, он также не должен его закрывать.
В этом случае контейнер сервлетов (не Spring) отвечает за сброс и закрытие всехпотоки.
Вы могли бы сделать это самостоятельно, я сомневаюсь, что это принесет какой-либо вред, но в этом нет необходимости.