Вы можете использовать переменную сервера HTTP_COOKIE из объекта запроса, чтобы получить строку cookie, которая была включена в запрос.
string cookieString = Request.ServerVariables["HTTP_COOKIE"]
Если вам нужно получить имя файла cookie сеанса из файла web.config, почему бы вам не добавить простую запись в раздел appSettings , содержащий имя файла cookie сеанса
<appSettings>
<add key="SessionCookieName" value="__SessionCookieName"/>
<appSetting>
<sessionState cookieName="__SessionCookieName" />
Затем вы можете прочитать значение параметра web.config, используя следующий код:
public static bool SessionCookieName
{
get { return ConfigurationManager.AppSettings["SessionCookieName"]; }
}