Вы можете загрузить файл в локальную систему, используя один из методов Download*
класса System.Net.WebClient , а затем прикрепить его к своему почтовому сообщению.
Я не знаю, как напрямую прикрепить поток ответов веб-клиента к вложению почтового сообщения, не сохраняя файл на диск. Должно быть возможно, хотя и не согласно этому ресурсу .