Комплекс Mul и Div с использованием инструкций sse

Question

Полезно ли выполнять сложное умножение и деление с помощью инструкций SSE? Я знаю, что сложение и вычитание работают лучше при использовании SSE. Может кто-нибудь сказать мне, как я могу использовать SSE для выполнения сложного умножения для повышения производительности?

Answer 1

Просто для полноты, Справочное руководство по оптимизации архитектур Intel® 64 и IA-32, которое можно загрузить здесь содержит сборку для сложного умножения (пример 6-9) и сложного деления (пример 6-10),

Вот, например, код умножения:

// Multiplication of (ak + i bk ) * (ck + i dk )
// a + i b can be stored as a data structure
movsldup xmm0, src1; load real parts into the destination, a1, a1, a0, a0
movaps xmm1, src2; load the 2nd pair of complex values, i.e. d1, c1, d0, c0
mulps xmm0, xmm1; temporary results, a1d1, a1c1, a0d0, a0c0
shufps xmm1, xmm1, b1; reorder the real and imaginary parts, c1, d1, c0, d0
movshdup xmm2, src1; load imaginary parts into the destination, b1, b1, b0, b0
mulps xmm2, xmm1; temporary results, b1c1, b1d1, b0c0, b0d0
addsubps xmm0, xmm2; b1c1+a1d1, a1c1 -b1d1, b0c0+a0d0, ; a0c0-b0d0

Сборка сопоставляется непосредственно с gccs X86 внутренними (просто предикат каждой инструкции с __builtin_ia32_).

Answer 2

Комплексное умножение скважины определяется как:

((c1a * c2a) - (c1b * c2b)) + ((c1b * c2a) + (c1a * c2b))i

Таким образом, ваши 2 компонента в комплексном числе будут

((c1a * c2a) - (c1b * c2b)) and ((c1b * c2a) + (c1a * c2b))i

Итак, предположим, что вы используете 8 чисел с плавающей точкой для представления 4 комплексных чисел, определенных следующим образом:

c1a, c1b, c2a, c2b
c3a, c3b, c4a, c4b

И вы хотите одновременно (c1 * c3) и (c2 * c4), чтобы ваш код SSE выглядел как-то так:

(Обратите внимание, что я использовал MSVC под Windows, но принцип будет таким же).

__declspec( align( 16 ) ) float c1c2[]        = { 1.0f, 2.0f, 3.0f, 4.0f };
__declspec( align( 16 ) ) float c3c4[]          = { 4.0f, 3.0f, 2.0f, 1.0f };
__declspec( align( 16 ) ) float mulfactors[]    = { -1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f };
__declspec( align( 16 ) ) float res[]           = { 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f };

__asm 
{
    movaps xmm0, xmmword ptr [c1c2]         // Load c1 and c2 into xmm0.
    movaps xmm1, xmmword ptr [c3c4]         // Load c3 and c4 into xmm1.
    movaps xmm4, xmmword ptr [mulfactors]   // load multiplication factors into xmm4

    movaps xmm2, xmm1                       
    movaps xmm3, xmm0                       
    shufps xmm2, xmm1, 0xA0                 // Change order to c3a c3a c4a c4a and store in xmm2
    shufps xmm1, xmm1, 0xF5                 // Change order to c3b c3b c4b c4b and store in xmm1
    shufps xmm3, xmm0, 0xB1                 // change order to c1b c1a c2b c2a abd store in xmm3

    mulps xmm0, xmm2                        
    mulps xmm3, xmm1                    
    mulps xmm3, xmm4                        // Flip the signs of the 'a's so the add works correctly.

    addps xmm0, xmm3                        // Add together

    movaps xmmword ptr [res], xmm0          // Store back out
};

float res1a = (c1c2[0] * c3c4[0]) - (c1c2[1] * c3c4[1]);
float res1b = (c1c2[1] * c3c4[0]) + (c1c2[0] * c3c4[1]);

float res2a = (c1c2[2] * c3c4[2]) - (c1c2[3] * c3c4[3]);
float res2b = (c1c2[3] * c3c4[2]) + (c1c2[2] * c3c4[3]);

if ( res1a != res[0] || 
     res1b != res[1] || 
     res2a != res[2] || 
     res2b != res[3] )
{
    _exit( 1 );
}

То, что я сделал выше, я немного упростил математику. Предполагая следующее:

c1a c1b c2a c2b
c3a c3b c4a c4b

Переставляя, я получаю следующие векторы

0 => c1a c1b c2a c2b
1 => c3b c3b c4b c4b
2 => c3a c3a c4a c4a
3 => c1b c1a c2b c2a

Затем я умножаю 0 и 2, чтобы получить:

0 => c1a * c3a, c1b * c3a, c2a * c4a, c2b * c4a

Затем я умножаю 3 и 1 вместе, чтобы получить:

3 => c1b * c3b, c1a * c3b, c2b * c4b, c2a * c4b

Наконец я переворачиваю знаки пары поплавков в 3

3 => -(c1b * c3b), c1a * c3b, -(c2b * c4b), c2a * c4b

Так что я могу сложить их вместе и получить

(c1a * c3a) - (c1b * c3b), (c1b * c3a ) + (c1a * c3b), (c2a * c4a) - (c2b * c4b), (c2b * c4a) + (c2a * c4b)

К чему мы стремились:)

Answer 3

Алгоритм в справочнике по оптимизации Intel не обрабатывает переполнения и NaN s на входе правильно.

Один NaN в действительной или мнимой части числа будет неправильно распространяться на другую часть.

Поскольку несколько операций с бесконечностью (например, бесконечность * 0) заканчиваются на NaN, переполнение может привести к появлению NaN s в ваших данных с хорошим поведением.

Если переполнения и NaN s встречаются редко, простой способ избежать этого - просто проверить NaN в результате и пересчитать его с помощью компилятора, совместимого с IEEE:

float complex a[2], b[2];
__m128 res = simd_fast_multiply(a, b);

/* store unconditionally, can be executed in parallel with the check
 * making it almost free if there is no NaN in data */
_mm_store_ps(dest, res);

/* check for NaN */
__m128 n = _mm_cmpneq_ps(res, res);
int have_nan = _mm_movemask_ps(n);
if (have_nan != 0) {
    /* do it again unvectorized */
    dest[0] = a[0] * b[0];
    dest[1] = a[1] * b[1];
}