Вы можете передать переменную в функцию, определив ее следующим образом:
function b(x) {
alert(x);
}
и затем вызывая его, указав его имя и передав переменную в качестве аргумента:
b(full);
Итак, в контексте вашего кода:
$("body").click(function(e){
var name = $(e.target)[0].nodeName;
var nameid = $(e.target)[0].id;
var classname = $(name+"#"+nameid).attr('class');
var full = name+"#"+nameid;
console.log(nameid);
function b(x){
alert(x);
};
b(full);
});