Это должно происходить автоматически.Если вы установите новый экземпляр вашего объекта в свойстве DataContext вашего окна, все связанные элементы должны обновиться автоматически.
ОБНОВЛЕНИЕ:
На основании вашего редактированияЯ предполагаю, что ваш объект не реализует INotifyPropertyChanged и не является DependencyObject, или свойство с ошибкой не является DependencyProperty.Мне кажется, что проблема не в DataContext.
Ваш объект должен сообщить среде, что свойство было изменено.Обычно BO делают это с помощью PropertyChanged-события.Поищите WPF DataBinding и INotifyPropertyChanged, и вы найдете много информации по этой теме.