Это объявление типа делегата:
public delegate void RenderingServiceResponsesDelegate(Collection<RenderingServiceResponse> responses);
Это объявление члена этого типа делегата:
protected RenderingServiceResponsesDelegate renderingServiceResponsesDelegate;
Это присвоение ранее инстанцированного экземпляра этому члену:
this.renderingServiceResponsesDelegate = renderingServiceResponsesDelegate;
renderingServiceResponsesDelegate
указывает на определенный метод экземпляра объекта или статический метод.
Предыдущее воплощение могло выглядеть так:
SomeClassThatHasTakesTheDelegateInstance c = new SomeClassThatHasTakesTheDelegateInstance (new RenderingServiceResponsesDelegate (this.SomeMethodThatMatchesTheDelegateSignature));
Тогда вызов будет выглядеть так:
this.renderingServiceResponsesDelegate(someResponses);