На веб-странице вы можете использовать для этого функцию window.open в Javascript.
http://www.javascript -coder.com / оконного всплывающее окно / JavaScript-окно-open.phtml
Для вашей ситуации у вас есть два варианта, но ни один не идеален.
Создайте приложение WinForms с элементом управления WebBrowser и только необходимыми элементами управления и запустите его. (Вроде «тупого» браузера)
На самом деле запустить браузер на страницу, которую вы создали. Эта страница будет иметь вызов JavaScript, чтобы открыть новое окно, а затем закрыть себя.
Вариант 2 вряд ли сработает, и, скорее всего, ваши конечные пользователи отключат всплывающие окна. Вариант 1 будет работать, предоставляя вам полный контроль над пользовательским интерфейсом и тем, какие кнопки вы хотите, но он не запускает браузер по умолчанию, а значит, вам нужно установить приложение «тупой браузер» на ПК вашего клиента.