У вас есть немного времени, чтобы сохранить и решить что-то сделать, когда приложение уходит в фоновый режим. Я думаю, что лучший способ - это каким-то образом отключить ваши данные.
Если это текстовые данные, это будет легко, просто разбейте на множество небольших текстовых файлов и запомните, что вы скачали.
Если оно содержит много изображений и видео, сохраните последнее (может быть индексное) загруженное изображение или видео.
Обычно старайтесь разбивать ваши данные на множество меньших, чтобы разрыв в одной не влиял на другие части, и вы можете перезагружать эту часть.