Вы можете сделать это так:
$(function() {
$("#<%=ListBox.ClientID %>").change(function() {
$("#<%=text.ClientID %>").val($(this).val());
});
});
Замените ваш $(document).ready(function() { })
на приведенный выше код, и когда вы измените раскрывающийся список, значение войдет в текстовый ввод, например, one
,или two
.