$lines
уже содержит почти то, что вам нужно, просто вытащите соответствующие кусочки.
$fname = 'test.txt';
$lines = file("$fname", "r");
$name = $lines[0];
list($height, $width) = explode(' ', $lines[1]);
$lines = array_slice($lines, 2);
Обратите внимание, что здесь нет проверки ошибок, поэтому вы можете добавить некоторые из них.
Как указано в комментариях, вы также можете сделать это, используя array_shift
:
$fname = 'test.txt';
$lines = file("$fname", "r");
$name = array_shift($lines);
list($height, $width) = explode(' ', array_shift($lines));
// $lines now contains only the rest of the lines in the file.