Преобразование числа из базы B1 в базу B2 без использования промежуточной базы

Question

Есть ли способ преобразовать число из базы B1 в базу B2 без использования какой-либо промежуточной базы.

Ex:

214 от основания 5 к основанию 16 без преобразования его сначала в десятичную, а затем в десятичную в шестнадцатеричное.

-

Спасибо

Алок Кр.

Answer 1

Это всего лишь артефакт того, что мы используем десятичную систему. Поэтому вы хотите (в своей голове) думать о «значении» каждого числа в десятичном виде. Таким образом, вы конвертируете все обратно в базу 10. Если бы вы знали, как выполнять деление и умножение в других базах, было бы легко конвертировать туда и обратно без использования базы 10 в качестве промежуточного звена. Большинство людей, однако, обычно не делают деление / умножение по основанию 5 и преобразуют все обратно в основание 10.

Хотя алгоритм тот же. Разделите на наибольшую мощность новой базы, которую вы можете, а затем разделите остаток на меньшую мощность, и вы получите новую базу.

Например, 0x3B для базы 5.

(математика в базе 16)

3B / 5 ^ 2 = 2 остатка 9

9/5 = 1 остаток 4

, поэтому 0x3B = 214 по основанию 5

Если вы знаете, как сделать неосновное 10 деление, это просто. Тем не менее, нет абсолютно никаких оснований для изучения этого, поэтому гораздо проще преобразовать обратно в базу 10. В качестве промежуточного шага.

Однако существует простой способ преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное. Просто разбейте число на группы из 4 двоичных / 1 шестнадцатеричных цифр и преобразуйте цифру в цифру.

1111 0000 1100 0001 
   F    0    9    1

Answer 2

Чтобы преобразовать 214 _base5 в базу 16 без промежуточной базы, вам "просто" нужно знать, как рассчитать непосредственно в базе 5.

Во-первых, вам нужна таблица того, что16 цифр в базе 5 (вам нужна похожая таблица при преобразовании базы 10 в базу 16, просто ее легче держать в голове!).Эту таблицу легко создать - просто начните с 0 и увеличивайте каждую строку базы 5, пока не достигнете f в базе 16.

base 16 | base 5
--------+--------
      0 |  0
      1 |  1
      2 |  2
      3 |  3
      4 |  4
      5 | 10
      6 | 11
      7 | 12
      8 | 13
      9 | 14
      a | 20
      b | 21
      c | 22
      d | 23
      e | 24
      f | 30

Теперь вам просто нужно многократно делить на 16 (что составляет 31 _{1010 * base5 *).Теперь мы вспоминаем наши дни в начальной школе и используем длинное деление (если это кажется трудным, это потому, что никто не заставлял вас изучать ваши расписания в базе 5!):}

Шаг 1:

   ______
31 ) 214

Шаг 2:

       3 
   ______
31 ) 214 -
     143  

Шаг 3:

       3 
   _____
31 ) 214 -
     143  
    ----
      21

Таким образом, результат 214 _base5 делится на 31 _base5 3 _base5 остаток 21 _base5 .

Это означает, что наименее значимая цифра в base16 равна 21 _base5 , которую вы можете найти втаблица b _base16 .Результатом деления будет 3 _base5 - если бы оно было больше 30 _base5 , то мы бы снова делили - но это не так, поэтому это означает, что самая значимая цифра (с использованием таблицыснова) 3 _base16 .

Таким образом, ответ будет 214 _base5 = 3b _base16 .

Answer 3

Не уверен, что вы имеете в виду. Числа в этих языках отсутствуют в базе 10 (во всяком случае, в базе 2) - когда вы форматируете число в строку, вы форматируете его с помощью базы.

Итак, если у вас есть строковое представление числа, и вы конвертируете его в число, а затем форматируете как другое основание - вы не преобразовываете в основание 10 - вы преобразовываете строку в int в строку.

Итак, если вопрос в том, как взять строку, представляющую число в базе B1, и преобразовать ее в строку в базе B2, не преобразовывая ее в int, тогда я не вижу способа сделать это легко ,

В вашем примере 214 в базе 5 это 2*5^2 + 1 * 5 + 4 - но если вы не хотите конвертировать в int, то вы этого не знаете. Это число 59 в базе 10, но компьютер видит его как 00111011. Вы можете легко отформатировать его как Hex. В конечном счете, вам все равно нужно делить и умножать и где-то хранить промежуточные результаты.

Answer 4

Я не верю, что есть какой-то "синтаксический трюк", который позволяет вам сделать это для общего базового преобразования.(Уловка, которая, например, позволяет вам перейти от строки «214» к строке «3B», не выясняя, какому целому числу «214» (основание 5) соответствует).

Под этим я подразумеваю, чтовам обязательно нужно знать значение числа, с которым вы будете работать, то есть вам нужно "проанализировать" входные данные. Например,

214 в базе 5 будет проанализировано как2 * 5 ² + 1 * 5 + 4. Делая такие вычисления, вы не получите их в десятичной форме.Вы получите его в любой форме, в которой ваш компьютер решит сохранить полученное целое число (вероятно, в двоичном виде):

С этого момента вы можете легко вывести число, скажем, в базе 16. (Обратите внимание, что у вас нетпрошел через базу 10.) Как сказал @Lou Franco, вы просто перешли от string-> int-> string вместо string-> string .

Answer 5

Да и нет.Да, если вы не включите тот факт, что компьютер выполняет все в двоичном формате (база 2), как другое представление.В конце концов, что является основой value в следующем коде?

long value = strtol(string, NULL, base);

В некоторых смыслах value является просто целым числом и не имеет связанной базы.Объедините это с функцией преобразования значения в строковое представление в конкретной базе, и вы можете легко перейти от строкового представления в одной базе к строковому представлению в другой базе.Поскольку промежуточного строкового представления нет, в некотором смысле промежуточное базовое значение отсутствует.

Answer 6

Сохраните их как int, а затем преобразуйте, когда вам нужно представить их, как std::ios_base.

Answer 7

Возможно, вы могли бы создать класс для представления каждой базы. Класс будет иметь ряд полей для представления каждой цифры - например, класс Decimal будет иметь поле единиц, поле десятков, поле сотен и так далее. Затем напишите мутаторы, чтобы сложить или вычесть единицу из значения, представленного объектом (и обработать перенос между полями), и метод доступа, который позволяет проверить, равно ли значение нулю. Создайте объект в базе и со значением входного числа (возможно, напишите метод, который анализирует строку?) И объект в нужной базе со значением ноль. Затем сделайте цикл, в котором вы вычитаете один из входного числа и добавляете один к выходному номеру, пока входной номер не достигнет нуля.

Если вы создаете объекты путем синтаксического анализа строк, вы, возможно, избежите проблемы, которая указывает на то, что вы представляете числа в двоичном виде, хотя вы, вероятно, используете унарное представление. Немного подумав, вы также можете сделать базовый класс достаточно универсальным для обработки произвольного числа баз.