Мне в итоге удалось разобраться с этим. Проблема заключалась не в вызове ajax.
Дело в том, что ajax-вызовы получали свои истинные и ложные значения от php, выполняя простую проверку "присутствует файл cookie аутентификации".
Я не могу сказать вам, как или почему это работало в FF и действовало в IE, и это могло быть чем-то, что я сделал - но - так как 90% приложения построено из js и вызовов ajax, решение было обработать все проверки файлов cookie с помощью сценария Java, а не с помощью PHP вообще.
У меня даже есть печенье, чтобы хранить строки json, это прекрасно.
Спасибо за помощь, ребята, очень признателен.