Попробуйте:
Lazy<myClass> myLazy = new Lazy<myClass>(() => new myClass(InstanceName));
Помните, что выражение вычисляется лениво, поэтому, если вы измените значение переменной InstanceName
до вызова конструктора, оно может не выполнить то, что вы ожидаете.