Не используйте phpMyAdmin для импорта больших файлов. Вам будет гораздо лучше использовать CLI mysql для импорта дампа вашей БД. Импортировать очень легко, перенести файл SQL на сервер и затем выполнить на сервере следующее (вы можете запустить эту команду из сценария PHP, используя shell_exec или систему, если необходимо) mysql --user=user --password=password database < database_dump.sql. Конечно, база данных должна существовать, и пользователь, которого вы предоставляете, должен иметь необходимые привилегии для обновления базы данных.
Что касается синхронизации изменений: это может быть очень сложно и зависит от множества факторов. Вы единственная сторона, предоставляющая новую информацию, или другие также добавляют новые записи? Собираетесь ли вы со временем изменить структуру таблицы?
Если вы только добавляете данные, и структура таблицы не меняется, вы можете использовать логический флаг или временную метку для определения записей, которые необходимо перенести. На основе этого поля вы можете создать частичные дампы с помощью phpMyAdmin (написав команду SQL и щелкнув «Экспорт» внизу, убедившись, что вы экспортируете только данные), и импортировать их, как описано выше.
Кстати, вы также можете посмотреть, как настроить сценарий «ведущий-ведомый» с MySQL, где ваши данные автоматически передаются на другой сервер (еще один вариант, который может быть лучше в зависимости от ваших конкретных потребностей). Для получения дополнительной информации обратитесь к главе Репликация в руководстве MySQL.