Вы можете легко сделать это с помощью API Player Youtube
Если вы прочтете этот документ, вы увидите, что довольно легко иметь собственные элементы управления и расширить возможности проигрывателя.
Пример
// Get element holding the video (embed or object)
var player = document.getElementById("myYouTubePlayer");
//Create a simple function and check if player exists
function play() {
if(player) {
player.playVideo();
}
}
Тогда в вашем HTML просто
<a href="#" onclick="play()">Play Youtube Video</a>