Несколько вещей:
Дайте элементу audio
идентификатор:
<audio src="audio/Bottoms Up.mp3" autoplay controls id="audioPlayer" /></center>
Использовать массивы вместо многих переменных:
var songs=({{"title": "First title","filename":"firstfile.mp3"},
{"title": "Second title","filename":"secondfile.mp3"}});
Прослушайте событие ended
как это:
document.getElementById("audioPlayer").addEventListener("ended", nextSong, false);
И поместите скрипт в элемент <head>
.