алгоритм перечисления всех возможных путей - PullRequest
Новая
       26

алгоритм перечисления всех возможных путей

7 голосов
/ 12 октября 2010

Рассмотрим следующий график:

alt text

Я пытаюсь найти способ перечисления всех возможных путей от исходного узла до целевого узла.Например, от A до E у нас есть следующие возможные пути: 

A B C D E
A B C E
A C D E
A C E

Обратите внимание, что для ACDE фактически существует 2 пути, поскольку один из путей использует ребро F3, а другой - ребро F5.Кроме того, поскольку существует цикл между A и C, вы можете получить бесконечное количество путей, но в целях этого меня интересуют только пути, в которых ни один узел не повторяется на пути от источника к цели.

Я написал алгоритм поиска в глубину (DFS), но проблема в том, что когда у вас есть несколько ребер между 2 узлами (как ребра F3 и F5 выше), я не уверен, как с этим справиться.Мой алгоритм возвращает только пути A C D E и A C E, а не другие пути.В случае A B C E, я понимаю причину, потому что он начинается с A, а затем идет к C и строит эти пути, но когда DFS возвращается к узлу B, он затем пытается перейти к C, но C ужеменя посещали, поэтому он останавливается.

В любом случае, я просто подумал, есть ли способ сделать это, или, может быть, это NP-полная.

Если вы хотите увидеть мою DFS, код приведен ниже (извините за злоупотребление макросами, я использую их в программировании соревнований, так что это немного привычно). 

#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <stack>
#include "time.h"
using namespace std;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define FOR(i,x,y) for(int i=(int)(x);i<=(int)(y);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n-1)
#define FORD(i,x,y) for(int i=(int)(x);i>=(int)(y);--i)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define FORE(i,t) for(i=t.begin();i!=t.end();++i)
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<bool> VB;
typedef vector<double> VD;
typedef deque<int> DI;
typedef deque<string> DS;
typedef long long i64;
#define PI 3.14159265358979323
#define DEGTORAD(x) (double)x * 3.14159265358979323846264338327950288 / 180.0
#define RADTODEG(x) (double)x * 180 / 3.14159265358979323846264338327950288
#define prt if(1)printf
template <typename T> string tostr(const T& t) { ostringstream os; os<<t; return os.str(); } 

typedef pair< char, char > PCC;
map< PCC, int > adj;
map< char, bool > vis;

vector< char > path;

void dfs(char at) {
  if (at == 'E') {
    REP(i,SZ(path)) {
      if (i != 0)
        cout<<",";
      cout<<path[i];
    }
    cout<<",E"<<endl;
    return;
  }
  if (vis[at])
    return;
  vis[at] = true;
  map< PCC, int >::iterator it;
  FORE(it,adj) {
    if (it->first.first == at) {
      path.push_back(it->first.first);
      dfs(it->first.second);
      path.erase(path.end()-1);
    }
  }
}


int main() {
  adj[make_pair('A','B')] = 1;
  adj[make_pair('A','C')] = 1;
  adj[make_pair('C','D')] = 1;
  adj[make_pair('D','E')] = 1;
  adj[make_pair('E','I')] = 1;
  adj[make_pair('C','F')] = 1;
  adj[make_pair('F','G')] = 1;
  adj[make_pair('F','H')] = 1;
  adj[make_pair('C','E')] = 1;
  dfs('A');
  return 0;
}

Вывод: 

---------- Capture Output ----------
A,C,D,E
A,C,E

Ответы [ 2 ]

3 голосов
/ 12 октября 2010

В любом случае, мне просто интересно, есть ли способ сделать это, или, может быть, это NP-полная.
Я не верю, что вы можете вывести n! возможных путей за полиномиальное время,И это то, что вы можете получить, если каждый узел связан с каждым другим узлом.

, но проблема в том, что когда у вас есть несколько ребер между 2 узлами (как ребра F3 и F5 выше)
Итак, вы хотите считать ребра F3 и F5 одинаковыми, верно?Вероятно, это самый простой вариант - просто удалить дублирующиеся ребра, прежде чем вызывать dfs.

, поскольку он начинается с A, а затем идет к C и строит эти пути, но когда DFS возвращается к узлу B, он затем пытается перейти к C, но C уже был посещен, поэтому оностанавливается.
Ну, тогда давайте пометим C как не посещенные снова. 

void dfs(char at) {
    vis[at] = true;

    // do stuff with 'at'

    vis[at] = false;
}
0 голосов
/ 12 октября 2010

Я предполагаю, что проблема с дублирующимся путем также проявится, если вы скажете 

J->K->L->O->T
J->M->N->O->T

Я думаю, что ваш тест "мы были здесь раньше" должен не просто смотреть на текущий узел, но и путь, по которому вы туда попали. Поэтому не проверяйте «O», проверяйте «JMNO» и «JKLO».

...