Это потому, что идентификатор меняется после добавления runat = "server". Это будет выглядеть примерно так: MainContent_Panel1_sourceSelect ...
Вместо этого используйте класс
<div id="Global">
<select size="10" runat="server" style="width:150px;" class="sourceSelect" id="sourceSelect">
</select>
<button type="button" id="btToTarget">></button>
<button type="button" id="btToSource"><</button>
<select size="10" runat="server" style="width:150px;" class="targetSelect" id="targetSelect">
</select>
</div>
$('#btToTarget').click(function() {
$('.sourceSelect option:selected').appendTo('#targetSelect');
return false;
});
$('#btToSource').click(function() {
$('.targetSelect option:selected').appendTo('#sourceSelect');
return false;
});
Проверьте Источник страницы, чтобы понять, что я имею в виду ..