Поскольку вы хотите, чтобы ваш MenuViewController был тем, что вызывает и заботится о GameViewController, я бы предложил нечто похожее на то, что сказал Рафаэль.Попробуйте поместить экземпляр GameViewController в файл Interface Builder, но сделайте его скрытым.Когда они нажимают кнопку «Play», чтобы активировать игру, просто отправьте GameViewController вперед и сделайте его видимым.Это немного неуклюже, но это работает.Не забудьте скрыть все кнопки и взаимодействия, касающиеся вашего меню, хотя.Вы не хотите случайно активировать список рекордов во время игры!
Также я бы порекомендовал заглянуть в служебные приложения.(Это один из типов шаблонов, которые вы указали при создании нового проекта.) Они созданы для переключения между двумя отдельными контроллерами представления, и это может быть именно то, что вы ищете.