Вопрос о реализации Кривых Безье?

Question

Я прочитал несколько уроков по кривой Безье, таких как этот http://www.codeproject.com/KB/recipes/BezirCurves.aspx.

Основная идея создания кривой Безье состоит в том, чтобы использовать некоторые контрольные точки и принять решение о том, сколько новых точек необходимо создать. А затем интерполировать эти новые точки.

Вот вопрос:

Предположим, у меня есть 1000 баллов, и я хотел бы интерполировать еще 2000 баллов. Количество контрольных точек, которые я хочу использовать, равно 5. Параметр t находится в диапазоне [0, 1].

Дает баллы P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... P1000. Я могу использовать P0-P4 для генерации новых точек, что дальше? использовать P5-P9 для создания новых точек ??? Я сразу вижу, что между P4 и P5 происходит внезапное преобразование.

Как я могу решить эту проблему?

Спасибо

/////////////////////////////////////////////// ////// Привет Stargazer712,

Я понимаю ваши комментарии, пока не дойдет до метода реализации.

Предположим, у нас есть следующие пункты:

A1->A2->A3->A4->A5->A6->A7->A8 initial points

Вы сказали, что нам нужно добавить новую точку в средней точке каждой другой пары.

У меня вопрос, каков порядок новой точки?

Позвольте использовать эту аннотацию (A1 + A3) / 2 == A12

Теперь сгенерированные новые очки

A13 A24 A35 A46 A57 A68 (this is what you mean "every other pair"?

Где мне вставить эти точки в исходный список?

Контур, над которым я работаю, извлечен из двоичного изображения. Созданный контур имеет зигзагообразную форму. После того, как я применю этот плавный метод, его форма не улучшится слишком сильно. Я думаю, что основная причина в том, что соседи находятся рядом друг с другом и делают интерполяцию не такой уж полезной.

Спасибо

/////////////////////////////////////////////// /////

Answer 1

Я думаю, что вы пытаетесь создать плавную кривую, интерполирующую точки. Для этого вам нужно понять следующее о кривых Безье:

Скажем, у нас есть две кривые с точками A1, A2, A3, A4 и B1, B2, B3 и B4.

Если две кривые заканчиваются в одной и той же точке, и если последняя контрольная точка первой коллинеарна первой контрольной точке следующей, то кривые будут гладкими. Так что в нашем примере, если:

• A4 == B1
• A3, A4 и B2 коллинеарны (то же самое, что сказать, что A3, B1, B2 коллинеарны)

Тогда кривые будут гладкими.

Чтобы взять произвольный список точек и сделать плавную кривую, нам нужно заставить эти два условия быть верными.

Для этого предположим, что мы начинаем с набора точек:

Чтобы применить вышеуказанные условия, давайте добавим несколько дополнительных очков. Мы поместим новую точку в среднюю точку каждой другой пары, как показано:

Теперь мы можем нарисовать кривые Безье между точками 0-3, 3-6, 6-9 и т. Д., И мы можем быть уверены, что они сформируют плавную кривую:

Надеюсь, это поможет!

РЕДАКТИРОВАТЬ: Вот простая программа на Python, которая реализует именно то, что было показано выше (и я имею в виду именно). Вам нужно установить Python и PIL:

from PIL import Image
import math

#
#   draws a single point on our image
#
def drawPoint( img, loc, size=5, color=(0,0,0) ):
    px = img.load()
    for x in range(size):
        for y in range(size):
            xloc = loc[0] + x - size/2
            yloc = loc[1] + y - size/2
            px[ xloc, yloc ] = color


#
#   draws a simple bezier curve with 4 points
#            
def drawCurve( img, points ):

    steps = 20
    for i in range(steps):

        t = i / float(steps)

        xloc = math.pow(1-t,3) * points[0][0] \
             + 3*t*math.pow(1-t,2) * points[1][0] \
             + 3*(1-t)*math.pow(t,2) * points[2][0] \
             + math.pow(t,3) * points[3][0]
        yloc = math.pow(1-t,3) * points[0][1] \
             + 3*t*math.pow(1-t,2) * points[1][1] \
             + 3*(1-t)*math.pow(t,2) * points[2][1] \
             + math.pow(t,3) * points[3][1]

        drawPoint( img, (xloc,yloc), size=2 )


#
#   draws a bezier curve with any number of points
#
def drawBezier( img, points ):

    for i in range(0,len(points),3):
        if( i+3 < len(points) ):
            drawCurve( img, points[i:i+4] )


#
#   draws a smooth bezier curve by adding points that
#   force smoothness
#
def drawSmoothBezier( img, points ):

    newpoints = []

    for i in range(len(points)):

        # add the next point (and draw it)
        newpoints.append(points[i])
        drawPoint( img, points[i], color=(255,0,0) )

        if( i%2 == 0 and i>0 and i+1<len(points) ):

            # calculate the midpoint
            xloc = (points[i][0] + points[i+1][0]) / 2.0
            yloc = (points[i][1] + points[i+1][1]) / 2.0

            # add the new point (and draw it)
            newpoints.append( (xloc, yloc) )
            drawPoint( img, (xloc, yloc), color=(0,255,0) )

    drawBezier( img, newpoints )



#   Create the image
myImage = Image.new("RGB",(627,271),(255,255,255))

#   Create the points
points = [  (54,172), 
            (121,60), 
            (220,204), 
            (284,56), 
            (376,159), 
            (444,40), 
            (515,228), 
            (595,72) ]

#   Draw the curve
drawSmoothBezier( myImage, points )

#   Save the image
myImage.save("myfile.png","PNG")

Линия будет следовать схеме точек. Если ваш результат зигзагообразный, то это потому, что именно так выглядели линии.