Да, единственный способ установить пустую строку в качестве значения по умолчанию - это отредактировать EDMX. Редактирование файла конструктора не работает, так как код регенерирован.
Это действительно ошибка в структуре сущностей, которую необходимо устранить.
РЕДАКТИРОВАТЬ: На самом деле, установка пустой строки в XML довольно болезненно, поэтому может быть проще просто установить значение в строку.