Сделайте каждый твит ссылкой, указывающей на какую-то страницу, и передайте идентификатор этого твита на страницу:
while ($row = mysql_fetch_array($result)){
echo "<p><a href='singlepage.php?id=" . $row['tweet_id']. "'>" . $row['tweet'] . "</a></p><br />";
}
Тогда на singlepage.php у вас будет в основном тот же код, что и на странице, где перечислены все твиты, за исключением того, что она будет включать sql "where tweed_id =". $ _GET ['id'], так что вы получите только один результат.
Обязательно проверьте введенные данные, чтобы, если кто-то настроит URL-адрес и изменит идентификатор, он не сможет вставить вредоносные команды sql.