Похоже, вы путаете две ортогональные системы безопасности: безопасность пользователей Windows и безопасность доступа к коду .NET (CAS). Хотя использование класса System.Diagnostics.Process требует полного доверия CAS, для него не требуются разрешения пользователя-администратора, и вполне возможно, чтобы пользователь без прав администратора или с ограниченным доступом запускал полностью доверенное приложение (wr CAS).
Тем не менее, операционная система также накладывает ограничения на то, что пользователи без прав администратора могут делать с процессами, особенно с процессами, которые не запускаются под их собственными учетными записями. В зависимости от того, что ваш код пытается сделать с процессами, может быть или не быть возможным запускать вашу службу под учетной записью, у которой нет действительных разрешений администратора.