Если вы сделаете ваш setting.js похожим на:
var settings = {"param":value,...};
Тогда вы можете просто включить его на фоновой странице и использовать переменную настроек:
<script src="settings.js"></script>
Если вы хотите, чтобы в вашем файле был чистый json без привязки к каким-либо переменным, вы можете загрузить его с помощью XMLHttpRequest:
var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.onreadystatechange = handleStateChange; // Implemented elsewhere.
xhr.open("GET", chrome.extension.getURL('/config_resources/config.json'), true);
xhr.send();
или, если вы включили jquery в свой проект:
$.getJSON(chrome.extension.getURL('/config_resources/config.json'), function(settings) {
//..
});
(кстати, использование chrome.extension.getURL
требуется только в том случае, если вы обращаетесь к файлу из скрипта содержимого, в противном случае вы можете просто использовать относительный путь /config_resources/config.json
)