Просто установите правильный тип содержимого и кодировку и запишите соответствующую строку JSON в ответ.
String json = "{\"status\": \"Yes\"}";
response.setContentType("application/json");
response.setCharacterEncoding("UTF-8");
response.getWriter().write(json);
Вместо того, чтобы самостоятельно составлять JSON, вы можете рассмотреть возможность использования существующей библиотеки JSON, чтобы упростить работу по сериализации JSON в Java. Например Google Gson .
Map<String, String> result = new HashMap<String, String>();
result.put("status", "Yes");
// ... (put more if necessary)
String json = new Gson().toJson(result);
// ... (just write to response as above)