Вам действительно нужно увидеть, является ли это серверной или клиентской стороной. Если сервер все еще обслуживает старый CSS, то, очевидно, у вас нет шансов на стороне клиента.
Я иногда видел случаи, когда мне приходилось показывать CSS в браузере, а затем в следующий раз, когда я был на реальной странице, он использовал этот новый CSS. Обычно, просто нажимая на обновление, вы делаете это.
У вас есть какие-нибудь веб-кеши, такие как Akamai?
Если вы попытаетесь перейти на страницу CSS с компьютера, который никогда не видел старую версию, какую версию он показывает?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Изменен ответ, чтобы отразить правки в вопросе.