Рассматриваемый метод Windows API - SetWindowPos. Вы можете объявить это так:
[DllImport("user32.dll")]
private extern static bool SetWindowPos(IntPtr hWnd, IntPtr hWndInsertAfter, int X, int Y, int cx, int cy, int uFlags);
и читайте об этом здесь:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms633545.aspx
Добавлена
Process.MainWindowHandle - это параметр hWnd, который вы будете использовать.
hWndInsertAfter, вероятно, будет вашим дескриптором формы (Form.Handle).
Вы можете использовать тип экрана для доступа к информации о рабочем столе:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.windows.forms.screen.aspx
Добавлен комментарий Томаса
Убедитесь, что вы WaitForInputIdle перед вызовом SetWindowPos.
Process process = Process.Start(...);
if (process.WaitForInputIdle(15000))
SetWindowPos(process.MainWindowHandle, this.Handle, ...);
Объявление для SetWindowPos выше работает как для 32-, так и для 64-битных Windows.