Текущая сеть работает только для кода на стороне сервера, который выполняется в контексте SharePoint.Когда в ClientContext вы можете получить нужную вам сеть, используя приведенный ниже код, он предоставляет вам сеть, на которую ссылается URL, указанный вами в классе ClientContext.
ClientContext context = new ClientContext(ApplicationContext.Current.Url);
var web = site.Web;
site.Load(web);