Вы можете изменить размер дочернего элемента, чтобы он соответствовал родительскому в событии $ .resize.например (изменил код, чтобы уменьшить количество вызовов селектора jquery):
$("#container").resize(function(){
var $this = $(this);
var parentwidth = $this.innerWidth();
var parentheight = $this.innerHeight();
$("#child").css({'width':parentwidth, 'height':parentheight});
});
$("#container").resizable();
$("#container").resize();
Рабочий пример: http://jsfiddle.net/Chandu/dtxhe/9/