Не можете ли вы использовать JBascript SDK от FB, чтобы сделать то же самое, вместо того, чтобы делать это через jQuery?
FB.api('/me', function(response) {
document.getElementById('result').innerHTML = response.id;
});
, что позволило бы избежать междоменной проблемы, поскольку JS API Facebook имеет доступ к graph.facebook.com
, полученному изтот же домен, но не ваш скрипт.